z满足|z-1|=|z-2|=|z-i|求z

这个题目变换到直角坐标系里就是
求A(1,0) B(2,0) C(0,1)的外接圆圆心的坐标
AB的中垂线是:x=(1+2/)2=3/2
AC的中垂线是: y=x

所以圆心的坐标可以由:
x=3/2
y=x
联立而得
解得x=y=3/2
所以在复数域里，z=3/2+3/2 *i

设：z=a+bi;
那么：
z-1=(a-1)+bi
z-2=(a-2)+bi
z-i=a+(b-1)i
所以：
|z-1|^2=(a-1)^2+b^2
|z-2|^2=(a-2)^2+b^2
|z-i|^2=a^2+(b-1)^2
依题，这三者相等；
所以有：
(a-1)^2+b^2=(a-2)^2+b^2
(a-1)^2+b^2=a^2+(b-1)^2
联立解得：
a=3/2
b=3/2
所以：
z=(3/2)+(3/2)i

营养？？就会解决？？不要做广告了